学数学，就上星坐标，你好，这里是星坐标头条。
在上一期的头条中，我们谈到了因为负数以及负数的运算超越了日常生活经验，很难在生活中找到与之对应的实际背景，也不方便用加减乘除本身的意义对负数乘负数作出合理的解释，所以说负数乘负数本身就不太好理解。虽然不太好理解，但它又是学习数学避不开的一个问题，所以还是要想方设法加深对它的理解，该怎么办呢？今天的头条内容咱们就来聊聊这个问题。
一、负负得正能够证明，但目前行不通
其实大家都知道，任何一个数学定理或者说公式，当然也包括运算法则都是可以被证明的，那么自然就会有人问了：能不能通过逻辑推理的方式来证明“负负得正”？
我想说的是：当然可以，但是又行不通。
在整数环的公理系统中可以严格地证明负负得正这个法则，但是这要等到上了大学以后才能实现，作为刚学习了有理数乘法的你来说，还没有听说过整数环是个什么，就更不用说在整数环的公理系统中进行证明了。也就是说可以证明，但是目前你看不懂证明过程。
而在中小学，演绎证明也就是我们所说的常规证明（就是运用一个现成的理论，进行逻辑推导，形成判断）证明不了“负负得正”。况且，从知识发生的角度来看，负数的产生并不是演绎证明的结果，而是由于在解方程组消元过程中出现了“不够减”的情形，为了让运算能够继续下去才人为引入的。
同时，正负数的乘法法则也不是用逻辑推理的方式从其它规则推导出来的，它是从无数生活实例中总结出来的。所以说“负负得正”可以证明，但就目前来说证明又行不通。
二、两种途径加深理解
既然不能证明它，那么到底应该怎么理解它呢？
第一种方法，就是在具体的情境中理解“负负得正”。
比如，一个人以四公里每小时的速度沿着公路散步，规定向右的方向为正方向，那么向左的方向为负方向，也就是说向右走用正数表示，向左走用负数表示。同时规定，按照时间的顺序，将来的时间用正值，过去的时间用负值，人的初始位置在零点。
那么( 4)?( 3)就可以表示：如果朝着右边走，3小时以后，这个人将在何处？
同样的，(-4)?(-3)就可以理解为：如果一直朝着左边走，3小时以前，这个人曾经在何处？
通过联系现实生活中的例子，可以让运算变得更加直观，从而帮助你更好地理解负负得正，这是第一种方法。
第二种方法是采用直接推理。
运用这种方法的前提是，首先要搞明白“负负得正”是一种数学创造，它实际上就是将自然数范围内的乘法运算通过乘法交换律和分配律推广到整数范围内，而产生的一种人为规定。
既然是一种规定，那重点就是要搞清楚为什么这样规定，也就是说为什么要规定负数乘负数的结果是正数，而不是负数？
用一句话来总结就是：规定有理数的乘法运算法则，要使得原来的运算律仍然成立。也就是说，只有规定负数乘负数等于正数，原来的这四种运算律在整数范围内才能成立。
注：四种运算律分别是 (1)0 a=a，0?a=0；(2)交换律：a b=b a，ab=ba；(3)结合律：a (b c)=(a b) c，a(bc) =(a?b)c；(4)分配律：a(b c)=ab ac
比如，我们知道2?3表示3个2相加，结果是6，所以(-2)?3表示的就是3个(-2)相加，结果是-6；
如果把乘法交换律推广到有理数范围，就可以得到：(-2)?3=3?(-2)，结果是- 6，也就是说3?(-2)=- 6；
如果把乘法分配律推广到有理数范围，就可以得到：(-2)?(-3)=(-2)? (0-3)，用分配律继续化简可以得到：(-2)? (0-3)=(-2)?0-(-2)?3=0-(-6)=6，所以(-2)?(-3)=6。
这样就可以归纳出有理数乘法运算的符号法则：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数；负数乘负数，积为正数。同时，乘积的绝对值等于各乘数的绝对值的积。
另外，如果规定负数乘负数的最终结果不是正数而是负数，那么就不能保证乘法分配律在整数范围内仍然成立。
还是拿(-2)?(-3)来说，假设(-2)?(-3)=-6，那么用乘法分配律进行推导，结果还是这样子的：(-2)?(-3)=(-2)? (0-3) =(-2)?0-(-2)?3=0-(-6)=6，这显然与假设是矛盾的。
所以说，只有规定负数乘负数最终的结果是正数，原来的四种运算律在整数范围内才能成立，这也是数学和谐统一美的一种体现。
三、小结
到此呢，我们就介绍完了为什么负数乘负数的最终结果是正数，它其实是数学运算法则从自然数到整数的一次推广，为了保证原来的四种运算律在整数范围内仍然成立而产生的一种人为的规定，虽然现在还不能直接证明，但是可以通过具体的情境以及直接推理的方法来加深对它的理解，从而更好地掌握这一运算法则。
以上就是今天的头条内容，希望听了以后对你有所启发，再见。
参考文献：
[1]巩子坤.调查与分析：“负负得正”何以不易理解[J]．数学教学，2009(8)：7—11.
[2]张万梅.对“负负得正”的教材处理再思考[J]．中学数学教学参考，2019(6)：74—76.
文稿：小麦
讲述：小麦
觉得好看请点下方【在看】
您的支持是我们前进的最大动力
扫描上方二维码
关注查阅更多精彩内容
